数理論理学特論1

更新日:2017-05-11

時間割コード

2501401

ナンバリングコード

GSI-11-6017-J

科目区分

主専攻科目

単位数

選択1単位

授業形態

特論

対象学年

修士1・2年

学期 曜日 時間 集中講義の有無

春1期

講義室


開講専攻

数理情報学専攻

担当教員 所属

吉信康夫,松原洋,木原貴行

所属

数理情報学専攻

メールアドレス

yosinobu@is.nagoya-u.ac.jp


授業概要


◆講義目的

数理論理学は,数学における「推論の正しさ」の概念を数学的に厳密に定式化しようとする試みに端を発する学問であるが,
その知見は計算機科学にも多くの応用をもつなど,情報現象の数理的理解における基礎のひとつになっている。
本講義では,数理論理の最も基本的な枠組みである命題論理や一階述語論理について,それが構文論と意味論という二つの
側面を持つこと,そしてそれら二つの側面がどのように結びついているかについて学ぶ。

◆授業内容

まず,準備として命題論理の構文論と意味論について講述した後,命題論理の完全性定理を証明付きで紹介する。
その後,一階述語論理の構文論(項,論理式や公理,推論規則,証明の定式化)と意味論(モデルによる項や論理式の解釈)
について講述し,一階述語論理の完全性定理の主張と証明の概略を紹介する。
時間に余裕があればその応用についても述べる。

〔計画〕
1. イントロダクション
2. 命題論理の構文論と意味論
3. 命題論理の完全性
4. 一階述語論理の構文論
5. 一階述語論理の意味論
6. 一階述語論理の完全性定理
7. 発展的話題
8. まとめ

◆教科書・参考文献・履修条件等

必要に応じて参考資料を配布する。

◆授業期間中の課題・宿題等

講義内容の理解の助けとするためレポート問題を適宜出題する。

成績評価方法・基準

レポート40%,期末試験60%で評価し,合計100点満点で60点以上を合格とする。

Course Title

Mathematical Logic 1(Advanced Lecture)

Class Timetable Code

2501401

Numbering Code

GSI-11-6017-J

Course Category

Main majors

Credits

Elective1

Class Format


Grade

Master1-2

Semester, Day and Period

Spring 1 semester

Instructor(s)

MATSUBARA Yo,etc

Affiliation

Department of Mathematical Informatics

Mailaddress

yosinobu@is.nagoya-u.ac.jp


Course Topics

First we discuss the syntax and semantics of propositional logic and present a proof of the completeness theorem of propositional logic. We then cover syntax (terms, logical formulas, and rules of inference) and semantics (interpretations of terms and logical formulas) of first order predicate logic. We also present the statement of the completeness theorem of first order predicate logic and an outline of its proof.

Course Purpose


Course Contents


Textbooks, Reference Materials and Requirements


Assignment


Grading Criteria