数論アルゴリズム特論１

更新日：2020-02-06

ナンバリングコード

GSI-11-6023-J

科目区分

主専攻科目

単位数

選択1単位

授業形態

特論

対象学年

修士1・2年

学期 曜日 時間 集中講義の有無

秋1期木曜2限目

講義室

情報学研究科棟1階第3講義室

開講専攻

数理情報学専攻

担当教員 所属

佐藤潤也

所属

数理情報学専攻

メールアドレス

jsatoh@is.nagoya-u.ac.jp


授業概要


◆講義目的

素因数分解や離散対数問題の困難性が，多くの暗号系の安全性の拠り所になっている。
逆に暗号系を構成する場合であっても，素数判定，素因数分解，離散対数問題に対する
種々の解法アルゴリズムを理解していることが不可欠である。
数論アルゴリズム特論１では，初等整数論を用いたアルゴリズムを紹介した後，高度な数論
を用いたアルゴリズムを理解するために必要となる数学的な準備を行う。

◆授業内容

初等整数論の基礎理論を学んだ後，代数体における素元分解・素イデアル分解，さらに相対代数体
における分岐・分解理論などの代数的整数論の基礎を解説する。

〔計画〕
1. 初等整数論からの準備
2. 素因数分解とその限界
3. 代数体の定義
4. デデキント環
5. 相対代数体
6. ヒルベルトの理論
7. 今後の展望
8. 講義のまとめ

◆教科書・参考文献・履修条件等

講義内容を記した印刷物を配布する。
履修のための基礎知識は特に仮定しない。

◆授業期間中の課題・宿題等

毎回レポート課題を課す。
また，講義で完全に証明し切れなかった部分を自ら補うことが望ましい。

成績評価方法・基準

レポート課題への解答を１００点満点で評価し，６０点以上を合格とする。