数論アルゴリズム特論２

更新日：2020-02-06

ナンバリングコード

GSI-11-6024-J

科目区分

主専攻科目

単位数

選択1単位

授業形態

特論

対象学年

修士1・2年

学期 曜日 時間 集中講義の有無

秋2期木曜2限目

講義室

情報学研究科棟1階第3講義室

開講専攻

数理情報学専攻

担当教員 所属

佐藤潤也

所属

数理情報学専攻

メールアドレス

jsatoh@is.nagoya-u.ac.jp


授業概要


◆講義目的

数論アルゴリズム特論１で身に着けた代数的整数論の基礎知識を用いて，数論アルゴリズム特論２では，
数体ふるいを用いた素因数分解，離散対数問題に対する解法アルゴリズムを紹介する。

◆授業内容

数対ふるい法の理解のために，初めに２次ふるい法を述べ，その後に一般的な数体ふるい法を紹介する。
数体ふるい法を用いた素因数分解アルゴリズムを通して，有理整数の分解のために，拡大体における
素イデアル分解を利用することがいかに有効であるかを理解してもらう。
さらに，離散対数問題への数体ふるい法の応用を紹介する。

〔計画〕
1. 因子基底法
2. ２次ふるい法
3. 一意分解環の場合
4. 非一意分解環の場合
5. 数体ふるい法
6. 素因数分解，離散対数問題への応用
7. 今後の展望8. 講義のまとめ

◆教科書・参考文献・履修条件等

講義内容を記した印刷物を配布する。
数論アルゴリズム特論１を履修していることが望ましい。

◆授業期間中の課題・宿題等

毎回レポート課題を課す。
また，講義で完全に証明し切れなかった部分を自ら補うことが望ましい。

成績評価方法・基準

レポート課題への解答を１００点満点で評価し，６０点以上を合格とする。

Course Title

Number Theoretic Algorithms 2（Advanced Lecture）

Numbering Code

GSI-11-6024-J

Course Category

Main majors

Credits

Elective1

Class Format


Grade

Master1-2

Semester, Day and Period

Autumn 2 semester Thursday 2

Instructor(s)

SATOH Junya

Affiliation

Department of Mathematical Informatics

Mailaddress

jsatoh@is.nagoya-u.ac.jp


Course Topics

In this course, we study some methods of factorization algorithms
for a given positive odd integer by using the number field sieve.

Course Purpose


Course Contents


Textbooks, Reference Materials and Requirements


Assignment


Grading Criteria