数学基礎論特論1

更新日:2019-03-22

時間割コード

2501415

ナンバリングコード

GSI-11-6031-J

科目区分

主専攻科目

単位数

選択1単位

授業形態

特論

対象学年

修士1・2年

学期 曜日 時間 集中講義の有無

秋1期月曜2限目

講義室

情報学研究科棟1階第2講義室

開講専攻

数理情報学専攻

担当教員 所属

松原洋,吉信康夫,木原貴行

所属

数理情報学専攻

メールアドレス

yom@is.nagoya-u.ac.jp


授業概要


◆講義目的

この特論では公理的集合論,モデル理論,証明論,計算可能性理論などに代表される広義の数理論理学の中からトピックを選び学習して行くことで,
チューリング,ゲーデル,クリーネ,タルスキーたちが作り上げた近代の数学基礎論がいかに発展して来たかを学習する。

◆授業内容

数学基礎論はもともと数学を論理学の上に基礎づけるために論理学者や数学者によって始められた学問領域であったが,
現在では公理的集合論,モデル理論,証明論,計算可能性理論などに代表される広義の数理論理学を意味している。
この数学基礎論特論ではこれらの広義の数理論理学のなかから,公理的集合論,モデル理論入門,Turing次数の理論入門,
ゲーデルの不完全性定理などのトピックを選び学習して行く。
今学期は公理的集合論について講義を行う。

〔計画〕
1. イントロダクション
2. 一階述語論理概説
3. 構造とモデル(数理科学のセマンティックス)
4. シンタックスとセマンティックスの関係
5. モデル理論入門
6. 無矛盾性と独立性
7. 集合論のZFC公理系
8. 講義のまとめと今後の展望

◆教科書・参考文献・履修条件等

「数学基礎論」新井敏康著また必要に応じて参考資料を配布する。

◆授業期間中の課題・宿題等

講義において説明した内容を理解するために課題を与える。

成績評価方法・基準

講義中に与える課題の評価50%,期末のレポート50%で評価し,合計100点満点で60点以上を合格とする。

Course Title

Foundations of Mathematics 1

Class Timetable Code

2501415

Numbering Code

GSI-11-6031-J

Course Category

Main majors

Credits

Elective1

Class Format

Advanced Lecture

Grade

Master1-2

Semester, Day and Period

Autumn 1 semester Monday 2

Instructor(s)

MATSUBARA Yo, YOSHINOBU Yasuo, KIHARA Takayuki

Affiliation

Department of Mathematical Informatics

Mailaddress

yom@is.nagoya-u.ac.jp


Course Topics

Foundations of mathematics is a field of mathematics whose original goal was to build the logical foundation of mathematics pursued by both mathematicians and philosophers. In modern days, foundations of mathematics stands for the field of mathematical logic in a broad sense. It includes axiomatic set theory, model theory, proof theory, and recursion theory (theory of computability ).
In this course, we select a topic within foundations of mathematics. The possible topics include axiomatic set theory, introduction to model theory, and introduction to the theory of Turing degrees.

Course Purpose


Course Contents


Textbooks, Reference Materials and Requirements


Assignment


Grading Criteria